পয়সনের অনুপাত ( Poisson's ratio)

পদার্থের তিনটি স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক ছাড়া আরও একটি স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক আছে। এটি আবিষ্কার করেন বিজ্ঞানী পয়সন। তার নাম অনুসারে এই ধ্রুবকের নাম দেওয়া হয়েছে পয়সন -এর অনুপাত। 

কোন একটি বস্তুুকে কোন তারের প্রান্তে ঝুলিয়ে দিলে তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সাথে সাথে তারের ব্যাসার্ধ কমে যায়। তার ফলাফল অনুসারে,

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব রাশি। এই ধ্রুব রাশিকে বস্তুুর উপাদানে পয়সনের অনুপাত বলে। অর্থাৎ,

ধ্রুবক = পার্শ্ব বিকৃতি ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি

এই ধ্রুবক σ ( সিগমা)  দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর নাম পয়সনের অনুপাত।

σ = পার্শ্ব বিকৃতি ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি

ব্যাখা :

ধরি,একটি একটি তারের আদি দৈর্ঘ্য L এবং ব্যাসার্ধ r তারটিকে একটি পৃষ্ঠে আটকিয়ে দিলে নিম্ন প্রান্তে বল প্রয়োগ করলে তারটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পাবে এবং পার্শ্ব হ্রাস পাবে। ধরি,দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে L' হলো আর ব্যাসার্ধ হ্রাস পেয়ে r' হলো।

অতএব, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি,  ∆L = L'-L

ব্যাসার্ধ হ্রাস, ∆r = r - r'

সুতরাং, পার্শ্ব বিকৃতি =  ∆r ÷  r

দৈর্ঘ্য বিকৃতি  = ∆L ÷ L

পয়সনের অনুপাত, σ = পার্শ্ব বিকৃতি  ÷ দৈর্ঘ্য বিকৃতি

σ = L∆r ÷ r∆L

∆L ধনাত্মক হলে ∆r ঋণাত্মক হয় বা ∆L ঋণাত্মক হলে ∆r ধনাত্মক হয়। কারন একি বৃদ্ধি পেলে আরেকটি হ্রাস পায়। 

σ = - ( L∆r ÷ r∆L)

Nb: পয়সনের অনুপাত কেবল কঠিন পদার্থেরই একটি বৈশিষ্ট্য ।

σ এর মান -1 হতে  1/2 এর মধ্যবর্তী অর্থাৎ  -1 ‹ σ ‹ 1/2. মান এর কমবেশি হলে ধরে নিতে হবে math ভুল হয়েছে। 

পয়সনের অনুপাত স্থিতিস্থাপক গুনাক্য নয় এটি স্থিতিস্থাপক ধ্রুবক।

নিচে কয়েকটি বস্তুুর পয়সনের অনুপাত দেওয়া হলো।

১. সীসা --0.44

২.অ্যালুমিনিয়াম --  0.35

৩. তামা -- 0.35

৪. পিতল -- 0.33

৫. পিতল -- 0.33

৬. নিকেল --0.34

৭. পেটা লোহা -- 0.28

৮. ঢালাই লোহা -- 0.24

৯.কাচ --0.18 - 0.30

0

0

0